ডিফারেনশিয়াল টপোলজি হ'ল টপোলজি যা ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ড এবং ডিফারেনটেবল মানচিত্রের অধ্যয়ন করে। বীজগণিত টপোলজি এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির অগ্রগতির সাথে, এটি 1930 এর দশকে পুনরায় উদ্ভূত হয়েছিল। এইচ। হুইটনি 1935 সালে ডিফারেন্সিয়াল ম্যানফোল্ডের একটি সাধারণ সংজ্ঞা দিয়েছিল এবং প্রমাণ করেছে যে এটি সর্বদা উচ্চ-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্পেসে এম্বেড করা যেতে পারে। ডিফারেন্সিয়াল ম্যানিফোল্ডে ভেক্টর ক্ষেত্রটি অধ্যয়ন করার জন্য, তিনি ফাইবার বান্ডিলগুলির ধারণার প্রস্তাবও দিয়েছিলেন, যাতে অনেক জ্যামিতিক সমস্যা হোমোলজি (ইন্ডিকেটিক ক্লাস) এবং হোমোপিপি সমস্যার সাথে সম্পর্কিত।
১৯৫৩ সালে, রেনি থম জিজি # 39; সংঘর্ষের তত্ত্বটি এমন পরিস্থিতি তৈরি করেছিল যেখানে ডিফারেনশাল টপোলজি এবং বীজগণিত টপোলজি পাশাপাশি ছিল। অনেক জটিল ডিফারেনশিয়াল টপোলজির সমস্যাগুলি বীজগণিত টপোলজির সমস্যায় রূপান্তরিত হয়েছিল এবং সমাধান হয়েছিল, যা বীজগণিত টপোলজিকেও উদ্দীপিত করেছিল। সামনের অগ্রগতি. 1956 সালে, মিল্নো আবিষ্কার করেছিলেন যে সাত-মাত্রিক ক্ষেত্রের উপর সাধারণ ডিফারেনশিয়াল কাঠামো ছাড়াও একটি অস্বাভাবিক ডিফারেনশিয়াল কাঠামো ছিল। পরবর্তীকালে, বহুবিধ কাঠামো যেগুলি কোনও ডিফারেনশিয়াল কাঠামো বরাদ্দ করতে পারে না তা মানুষের দ্বারা নির্মিত হয়েছিল। এগুলি সমস্ত দেখায় যে টপোলজিকাল ম্যানিফোল্ডস, ডিফারেনশাল ম্যানিফোল্ডস এবং টুকরোচক লিনিয়ার ম্যানিফোল্ডগুলির মধ্যে তিনটি বিভাগের মধ্যে বিশাল পার্থক্য রয়েছে, ডিফারেন্সিয়াল টপোলজি টপোলজির একটি স্বাধীন শাখা হিসাবে স্বীকৃত। ১৯60০ সালে, পাঁচ বছরেরও বেশি মাত্রা সহ ডিফারেনশাল মানিফোল্ডগুলির জন্য পাইলকারি অনুমানকে সमेल প্রমাণ করেছিল। জেডাব্লু মিল্নো এট আল। ডিফারেনশিয়াল ম্যানিফোল্ডস ─ ─ 剜 讓 擜। মোকাবেলায় একটি মৌলিক পদ্ধতি তৈরি করেছে, যাতে পাঁচেরও বেশি মাত্রার সহ বহুগুণ শ্রেণিবিন্যাস ধীরে ধীরে বীজগণিত হয়ে উঠেছে।
উপরের তিনটি বিভাগের বহুগুণ এবং ত্রি-মাত্রিক এবং চার-মাত্রিক বহুগুণকে শ্রেণিবদ্ধকরণের মধ্যে বিশিষ্ট ক্ষেত্রগুলি হল। ১৯৮০ এর দশকের গোড়ার দিকে বড় সাফল্যগুলির মধ্যে চূড়ান্ত মাত্রার পয়েন্টকারি অনুমানের প্রমাণ এবং চতুর্ভুজীয় ইউক্যালিডিয়ান স্থানের মধ্যে অস্বাভাবিক ডিফারেনশিয়াল কাঠামোর আবিষ্কার অন্তর্ভুক্ত ছিল। এই ধরনের গবেষণাকে সাধারণত জ্যামিতিক টপোলজি বলা হয় যাতে তার জ্যামিতিক রঙের উপর জোর দেওয়া যায়, যা বীজগণিত হোমোপোপ তত্ত্ব থেকে পৃথক।